С некоторыми исключениями Sage использует язык программирования Python, поэтому многие книги, знакомящие с Python, помогут в изучении Sage.
Sage использует = для назначения. ==, <=, >=, < и > используются для сравнения:
sage: a = 5
sage: a
5
sage: 2 == 2
True
sage: 2 == 3
False
sage: 2 < 3
True
sage: a == 5
True
Sage поддерживает все базовые математические операции:
sage: 2**3 # ** means exponent
8
sage: 2^3 # ^ is a synonym for ** (unlike in Python)
8
sage: 10 % 3 # for integer arguments, % means mod, i.e., remainder
1
sage: 10/4
5/2
sage: 10//4 # for integer arguments, // returns the integer quotient
2
sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10
True
sage: 3^2*4 + 2%5
38
Вычисление выражения, как 3^2*4 + 2%5, зависит от порядка применения операций, что описано в “таблице старшинства операций” в Arithmetical binary operator precedence.
Sage также поддерживает многие математические функции:
sage: sqrt(3.4)
1.84390889145858
sage: sin(5.135)
-0.912021158525540
sage: sin(pi/3)
1/2*sqrt(3)
Как показывает последний пример, некоторые математические выражения возвращают ‘точные’ величины, но не численные приближения. Для того, чтобы получить численное приближение, используйте функцию n или метод n (оба имеют более длинные названия - numerical_approx; функция N - это то же самое, что и n)). Они принимают необязательные аргументы prec, что определяет количество битов точности, и digits, что определяет количество десятичных цифр точности. По умолчанию, применяется 53 бита точности.
sage: exp(2)
e^2
sage: n(exp(2))
7.38905609893065
sage: sqrt(pi).numerical_approx()
1.77245385090552
sage: sin(10).n(digits=5)
-0.54402
sage: N(sin(10),digits=10)
-0.5440211109
sage: numerical_approx(pi, prec=200)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
Python построен динамически, поэтому значение для каждой переменной имеет тип, но определенная переменная может содержать значения любого типа из языка Python:
sage: a = 5 # a is an integer
sage: type(a)
<type 'sage.rings.integer.Integer'>
sage: a = 5/3 # now a is a rational number
sage: type(a)
<type 'sage.rings.rational.Rational'>
sage: a = 'hello' # now a is a string
sage: type(a)
<type 'str'>
Язык C, который является статичным, различен; переменная, объявленная как целое число, может содержать лишь целое число.
Потенциальным источником запутанности в Python является числовая константа, которая начинается с 0 и является восьмеричным числом:
sage: 011
9
sage: 8 + 1
9
sage: n = 011
sage: n.str(8) # string representation of n in base 8
'11'